Черкаської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №32



Дата конвертації22.12.2016
Розмір445 b.



Автори Антонова Світлана В'ячеславівна Вчитель математики спеціаліст вищої категорії Павлик Катерина Володимирівна Вчитель математики спеціаліст вищої категорії, старший вчитель

  • Черкаської загальноосвітньої школи

  • І – ІІІ ступенів №32



Анотація

  • Основною метою використання ОК є:

  • навчання учнів аналізувати теоретичний матеріал і виділяти основне;

  • полегшити вивчення означень і тверджень.

  • Робота за ОК спирається на наочність, полегшує первинне сприйняття учнями матеріалу, запам'ятовування опорної інформації та її повторення , привчає виділяти головне, висловлюватись лаконічно та математично обґрунтовано, полегшує формування логічного ланцюжка доведення та блок-схеми розв'язання, тобто сприяє формуванню алгоритмічного мислення.

  • Усне промовляння ОК за його схемою вчить учнів математичному мовленню.

  • Використання ОК у навчанні школярів полегшує формування в них не лише наочно-образного та алгоритмічного мислення, але й мовної культури.



Зміст

  • Рівняння

  • Цілі вирази

  • Функції

  • Системи лінійних рівнянь з двома змінними



Рівняння

    • Загальні відомості про рівняння
    • Основні властивості рівнянь
    • Лінійні рівняння з однією змінною
    • Розв'язування задач за допомогою рівнянь


Загальні відомості про рівняння

  • Рівняння - рівність , яка містить змінні (невідомі числа, позначені буквами).

  • 2х – 13 = 2,5

  • Корінь (розв’язок) рівняння – число, яке задовольняє рівняння.

  • Розв’язати рівняння :

  • знайти всі його корені або

  • показати, що їх не існує.



Основні властивості рівнянь

  • 1. У будь-якій частині рівняння можна розкрити

  • дужки і звести подібні доданки рівняння.

  • 2. Будь-який член рівняння можна перенести з

  • однієї частини рівняння в іншу змінивши його

  • знак на протилежний

  • 4х + 34 = 16х – 7 ; 4х – 16х = - 7 - 34

  • 3. Обидві частини рівняння можна помножити або

  • поділити на одне й те саме число відмінне від 0

  • х + 5 = 0,5 3х – 27 = 63

  • 10х + 50 = 5 х – 9 = 21



Лінійні рівняння

  • Рівняння вигляду ах = b, у якому

  • а і b – деякі числа ( коефіцієнти ),

  • х – змінна називається лінійним рівнянням

  • з одним невідомим

  • ах = b



Розв'язати лінійне рівняння 2(х + 3) - 3(х - 2) = 2х + 6

  • 1. Розкрити дужки

  • 2. Перенести члени зі змінною в ліву частину рівняння, а інші – в праву.

  • 3. Звести подібні доданки

  • 4. Поділити обидві частини рівняння на коефіцієнт при змінній



Розв'язування задач за допомогою рівнянь У двох цистернах зберігається 66т бензину, причому в першій бензину в 2 рази більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні ?

  • 1. Вибрати невідоме і

  • позначити його буквою

  • 2. Використовуючи

  • умову задачі, скласти

  • рівняння

  • 3. Розв'язати рівняння і

  • дати відповіді на

  • поставлені в задачі

  • запитання



Цілі вирази

  • Вирази зі змінними

  • Тотожні вирази

  • Вирази зі степенями

  • Одночлени

  • Многочлени. Дії над многочленами

  • Формули скороченого множення

  • Розкладання многочленів на множники



Вирази зі змінними Раціональний виразвираз який містить додавання віднімання, множення , ділення, піднесення до степеня . Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною є цілим виразом.

  • Числовий вираз утворюють із чисел, знаків дії, дужок.

  • 25 + 34 – 7 : 2

  • Знайти значення числового виразу – виконати дії.

  • Вираз не має змісту, якщо при знаходженні його значення приходять до

  • дії , яку не можна виконати ( ділення на 0)



Порядок виконання дій

  • Дії :

  • першого ступеня : додавання , віднімання

  • другого ступеня : множення, ділення

  • третього ступеня : піднесення до степеня

  • У виразі без дужок :

  • дії одного ступеня виконують у тому порядку, в якому вони записані.

  • дії різних ступенів виконують спочатку дії вищого ступеня, а потім нижчого.

  • У виразі з дужками спочатку виконують дії в дужках.



Тотожні вирази -вирази, які мають однакові числові значення, при всіх допустимих значеннях букв, що входять в них. Два тотожно рівні вирази сполучені знаком рівності - тотожності 2( а + с ) = 2а + 2с

  • Заміна одного виразу іншим виразом , що тотожно

  • дорівнює йому – є тотожним перетворенням виразів.

  • Тотожні перетворення виразів

  • ( спрощення виразів )

  • Розкриття дужок зведення подібних доданків

  • 2(а + 3) – (а + 4) – (7а - 3) =

  • = 2а + 6 – а – 4 – 7а + 3 = - 6а + 5



Вирази зі степенями

  • Степенем числа а з

  • натуральним показником n

  • називають добуток n

  • множників , кожний з яких

  • дорівнює а

  • аⁿ : а – основа степеня ;

  • n – показник степеня.

  • аⁿ = а · а · а · а ··· а

  • n разів

  • 0ⁿ = 0; а1= а

  • а > 0, n - довільне : an > 0

  • а < 0, n - парне : an > 0

  • n – непарне : an < 0



Одночлен – добуток чисел змінних та їх степенів. 4а3с2р ; 4х ; 2,3 ; ас ; у

  • Стандартний вигляд одночлена – одночлен який містить тільки один числовий множник( коефіцієнт ), який стоїть на першому місці, і степені різних букв.

  • 2а5с4х; 7ху; 23а2х

  • Коефіцієнт – числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді

  • 2а5с4х; 7ху; 23а2х

  • Степінь одночлена – число, яке дорівнює сумі показників степені, які входять в цей одночлен

  • 3х3у2а1, k = 3+ 2+1 = 6

  • Подібні одночлени – одночлени, які відрізняються тільки коефіцієнтами х2у ; 0,7 х2у ; -15 х2у

  • Добуток одночленів є одночлен

  • -3а2с · 4ас3 = -3 · 4 · а2 · а · с · с3 = -12а3с4

  • Щоб піднести одночлен до степеня необхідно кожний

  • множник піднести до цього степеня (-2ар2) 5 = -32 · а5 · р10



Многочленсума одночленів. Члени многочлена – одночлени, з яких складається многочлен. 144 – аb2 – двочлен a b – 2c2 + d3 – тричлен

  • Подібні члени многочлена – подібні одночлени, які входять в цей

  • многочлен.

  • Звести подібні члени многочлена – виконати дії над подібними

  • одночленами .

  • 3ах - 7с + 2ах + 3с = 3ах + 2ах + ( -7с + 3с) = 5ах - 4с

  • Многочлен стандартного вигляду – многочлен, який не має

  • подібних членів .

  • х4 -2х3 +7ах + 7 - стандартного вигляду

  • Степінь многочлена стандартного вигляду – найбільший степінь одночлена, що входить в цей многочлен

  • а5 – 3а2т + 2ах + 7 ; k = 5

  • 5 2+1 1+1 0



Дії над многочленами

  • Додавання і віднімання многочленів.

  • Перетворити у многочлен стандартного вигляду

  • (2а + 3х – 4с) – (-5а + 4х + с )

  • 1.Розкрити дужки 2а + 3х – 4с + 5а - 4х - с

  • 2.Звести подібні доданки 7а – х – 5с

  • Множення многочлена на одночлен

  • ( а + b – d) · c = a · c + b · c - d · c

  • Множення многочлена на многочлен

  • ( a + b ) · ( c + d ) =

  • a · c + a · d + b · c + b · d



Формули скороченого множення

  • Різниця різниці суму

  • квадратів виразів виразів

  • a2 – b2 = ( a – b ) · ( a + b )

  • Квадрат квадрат подвоєний квадрат

  • двочлена першого добуток другого

  • ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2

  • ( a - b ) 2 = a2 - 2ab + b2

  • Різниця і сума або неповний квадрат

  • сума кубів різниця різниці або суми

  • a3 ± b 3 = ( a ± b) · ( a2 a · b + b2)



Розкладання многочленів на множники - подання многочлена у вигляді добутку кількох многочленів або одночлена на многочлен.

  • Винесення спільного множника за дужки

  • a · b + a · c = a · ( b + c )

  • Спосіб групування

  • Подати многочлен у вигляді добутку

  • m · k – m · n + x · k – x · n =

  • 1.Згрупувати члени даного

  • многочлена на вирази, що

  • мають спільний множник = (m· k – m· n) + (x· k – x· n)=

  • 2.Винести за дужки спільний

  • множник ( одночлен ) = m· (k – n) + x· (k – n) =

  • 3.Винести за дужки спільний

  • множник (многочлен) = (k – n)· (m + x)



Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

  • a2 – b2 =(a - b) · (a + b)

  • a2 +2ab +b2 =(a+b)2

  • a2 -2ab +b2 =(a-b)2

  • a3+b3=(a+b)·(a2-a·b+b2)

  • a3-b3=(a-b)·(a2+a·b+b2)



Функції



ФУНКЦІЯ залежність, при якій кожному значенню однієї змінної х (незалежної) відповідає єдине значення іншої (залежної) у.

  • х – незалежна змінна

  • аргумент,

  • у – залежна змінна -

  • функція

  • у залежить від х : у(х)

  • Приклади :

  • площа круга від радіуса

  • S ( R ) ;

  • шлях пройдений зі сталою

  • швидкістю від часу s ( t )



Способи задання функцій

  • 1. Аналітичний : за допомогою формули ( у = 2х3 – 5 )

  • 2. Графічний :зображають графіком функції

  • у = f(х) в системі координат (див. далі)

  • 3. Табличний : відповідність між елементами

  • задається у формі таблиці

  • 4. Словесним описом : закон відповідно якого значення

  • функції відповідають значенням аргументу,

  • формулюють словесно. ( розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника)



Графік функції – множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.

  • Побудуємо графік функції,

  • задану формулою

  • у = х(3 – х), де -1 ≤ х ≤ 4

  • Складемо таблицю деяких

  • відповідних значень аргументу

  • й функції :

  • Позначимо на координатній

  • площині точки, координати

  • яких подано у таблиці



Лінійна функціяфункція, яку можна задати формулою виду у = k x + b,де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

  • Область визначення

  • – усі числа.

  • Графік функції - пряма.

  • у = k x + b,

  • 1. k > 0,b ≠ 0

  • 2. k< 0,b ≠ 0

  • 3. k ≠ 0,b = 0

  • 4. k = 0,b – довільне число



Побудова графіка лінійної функції у = - х + 2

  • Щоб побудувати графік

  • лінійної функції досить :

  • 1. знайти координати двох

  • точок графіка;

  • 2. позначити ці точки в

  • координатній площині;

  • 3. провести через них

  • пряму.



Системи лінійних рівнянь з двома змінними

  • Рівняння з двома змінними.

  • Графік лінійного рівняння з двома

  • змінними.

  • Система двох лінійних рівнянь.

  • Розв'язування систем лінійних рівнянь:

      • Графічний спосіб.
      • Спосіб підстановки.
      • Спосіб додавання.
  • Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.



Рівняння з двома змінними – рівняння виду ах + bу = с, де х та у – змінні, а, b і с – числа ( коефіцієнти рівняння ) 5х – 7у = 34

  • Розв'язком рівняння із двома змінними називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність.

  • х + у = 8 х=4, у=4; х=4,5, у=3,5; х=10,у=-2

  • або (4;4) ; (4,5;3,5) ; (10;-2)

  • Рівносильні рівняння з двома змінними – рівняння які мають одні й ті самі розв'язки або не мають розв'язків.

  • Властивості рівнянь з двома змінними такі ж , як

  • і рівнянь з одним невідомим



Графік лінійного рівняння з двома зміннимимножина точок координатної площини координати яких є розв'язком цього рівняння

  • Графік лінійного рівняння

  • ах + bу = с є пряма .



Системи лінійних рівнянь із двома змінними

  • Систему рівнянь утворюють два чи кілька рівнянь, якщо треба знайти їх спільні розв'язки.

  • Систему рівнянь записують х + у = 56

  • за допомогою фігурної дужки. х - у = 4

  • Розв'язком системи рівнянь із двома невідомими називається пара значень невідомих ( х;у) , при яких кожне рівняння системи перетворюється у правильну числову рівність.

  • Розв'язати систему рівнянь означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв'язків немає.



Розв'язування систем лінійних рівнянь . Графічний спосіб

  • Щоб розв'язати систему

  • лінійних рівнянь графічним способом

  • потрібно:

  • 1. Побудувати графіки обох рівнянь в одній системі координат

  • 2. Знайти координати спільних точок цих графіків.



Спосіб підстановки. Розв'язати систему рівнянь способом підстановки 2х + у = 12 7х - 2у = 31

  • 1.Виражаємо з якого-небудь

  • рівняння одну змінну через

  • іншу.

  • 2.Підставляємо у друге рівняння

  • системи замість цієї змінної

  • знайдений вираз.

  • 3. Розв'язуємо утворене

  • рівняння з однією змінною.

  • 4. Знаходимо відповідне

  • значення другої змінної.



Спосіб додавання. Розв'язати систему рівнянь способом додавання 9у -5х = 23 4у – 2х = 6

  • 1.Множимо почленно рівняння

  • системи, підбираючи множники

  • так, щоб коефіцієнти при одній зі

  • змінних стали протилежними

  • числами.

  • 2. Додаємо почленно ліві й праві

  • частини рівнянь системи.

  • 3. Розв'язуємо утворене рівняння з

  • однією змінною.

  • 4. Підставляємо знайдене значення

  • змінної в одне з даних рівнянь і

  • знаходимо відповідне значення

  • другої змінної.



Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь Сума двох чисел дорівнює 104. Одне з них на 11 більше від другого. Знайти ці числа.

  • 1.Позначити деякі дві

  • невідомі величини

  • буквами.

  • 2.Використовуючи умову

  • задачі, скласти два

  • рівняння.

  • 3. Записати систему цих

  • рівнянь і розв'язати її.

  • 4. Дати відповіді на

  • поставлені в задачі

  • запитання.






База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка