Методи усних обчислень Пєшкова Марина



Дата конвертації18.06.2016
Розмір445 b.


Методи усних обчислень

  • Пєшкова Марина

  • 21 МФІ група


В методиці математики розрізняють усні та письмові прийоми обчислень.



Обчислити (усно): ((216+9)2-462 ) 15- 3371 23



Множення



Множення методом Ферроля

  • Для одержання одиниць перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки,а потым результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.

  • (10a + b)(10c + d)=100ac + 10(ad + bc) + bd.



Множення на одноцифрове число

  • Щоб помножити число на одноцифровий множник (наприклад, 278), виконують дії, починаючи з множення не одиниць, як при письмовому множенні, а навпаки: множимо спочатку десятки множеного (208=160), а потім одиниці (78=56) та додаэмо обидва результати (160+56=216).



Отримуємо: ((126+9)2-462 ) 15- 3371 23 (1352-462 ) 15- 3371 23

  • Застосуємо до нашого прикладу:

  • 216=126

      • 206=120
      • 16=6
      • 120+6=126


Множення на двоцифрове число

  • Множення на двоцифрове число намагаються полегшити для усного виконання, приводячи цю дію до більш звичного множення на одноцифрове число.

  • Якщо ж обидва множники двоцифрові, подумки розбивають один з них на десятки та одиниці.

  • Якщо множник або множене легко розкласти подумки на одноцифрові числа (наприклад, 14=27), то користуються цим



Отримуємо: (1352-462 ) 15- 2343 23

  • Застосуємо до нашого прикладу:

  • 3371= 7130+713=2130+213=2343



Множення “пірамідою”

      • Множимо цифри, що стоять одна під одною, виділяючи по 2 знаки на кожен результат.
      • Множимо навхрест сусідні цифри. Результат пишемо зі зсувом на 1 знак вліво під результатом першого кроку.
      • .“Розсуваємо” крок хреста на одну позицію. Під нього попадають тільки крайні цифри. Записуємо їхный добуток під результатом попередного кроку зі зсувом на 1 знак вліво


Спрощене піднесення числа до степеня і добування з числа кореня n-го степеня



Піднесення до квадрату чисел, що закінчуються на 5

  • Щоб піднести до квадрату число, що закінчується цифрою 5 (наприклад, 85), множать число десятків (8) на нього ж, плюс одиниця (8*9=72) та дописують 25 (у нашому прикладі виходить 7225).

  • Наступні перетворення показують, що застосування такого прийому є цілком коректним (10x+5)2=100x2+100x+25=100x(x+1)+25.



Отримуємо: (18225-462 ) 15- 2343 23

  • Застосуємо до нашого прикладу:

  • 1352=18225

      • 1314=182
      • 18200+25=18225


Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомий квадрат попередного (А-1) або наступного (А+1) числа.

  • З виразу (А + 1)2 = А2 + 2А + 1 отримуємо ряд зручних формул: (А + 1)2 = А2 + А + (А + 1) А2=(А + 1)2 - 2 (А + 1) + 1, або А2=(А+1)2-(А + 1)- А



Отримуємо: (18225-2116) 15- 2343 23

  • Застосуємо до нашого прикладу:

  • 462=2116

      • 452=45100+25=2000+25=2025
      • 462 = (45+1)2 = 2025+45+46=2116


Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2

  • Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2 виконується за формулами: А2= (А+2)2-(А+(А+2))2 = А2+4А+4-4А-4 = А2; А2 = (А-2)2 + (А + (А+2)) 2



(18225-2116)15- 2343 23

  • (18225-2116)15- 2343 23

      • 18225-2116=16109
      • 1610915=1610910+161095=161090+80545=24163
  • 241635-2343 23

  • 239292 23

  • 10404



Добування квадратного кореня з числа, що має цілі корені

  • Якщо є число А2 , а А його цілий корінь, то знайти його можна так:

  • Розглянемо суму n послідовних непарних натурвльних чисел:

      • 1+3+5+…+(2n-1)=(1+(2n-1))/2*n=2n/2*n=n2
  • Таким чином, квадрат натурального числа n дорівнює сумі n непарних послідовних натуральних чисел (починаючи від 1)



Застосуємо до нашого прикладу:

  • Застосуємо до нашого прикладу:

  • 10404=102



Множення «решіткою»

  • Множення «решіткою»



Дякую за увагу




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка