Необхідність відкриття квадратних рівнянь. Необхідність відкриття квадратних рівнянь



Дата конвертації15.06.2016
Розмір445 b.



Необхідність відкриття квадратних рівнянь.

  • Необхідність відкриття квадратних рівнянь.

  • Квадратні рівняння в Стародавньому Єгипті.

  • Квадратні рівняння Стародавнього Вавилону.

  • Квадратні рівняння в Стародавній Греції.

  • Квадратні рівняння у Стародавньому Китаї.

  • Квадратні рівняння в Індії.

  • Квадратні рівняння в Середній Азії.

  • Квадратні рівняння в Європі ХІІІ - ХVIIст.

  • Франсуа Вієт.



Алгебра виникла у зв’язку з вирішенням різноманітних задач за допомогою рівнянь. Необхідність розв’язувати рівняння не тільки першого, а й другого порядку виникла в зв’язку з потребою вирішувати питання, пов’язані з земельними ділянками, з розвитком астрономії, та й самої математики.

  • Алгебра виникла у зв’язку з вирішенням різноманітних задач за допомогою рівнянь. Необхідність розв’язувати рівняння не тільки першого, а й другого порядку виникла в зв’язку з потребою вирішувати питання, пов’язані з земельними ділянками, з розвитком астрономії, та й самої математики.



Наші знання про математику Стародавнього Єгипту обмежені. Вони вміщуються у декількох невеликих і двох великих папірусах. Саме у великих папірусах і згадується про квадратні рівняння. Це приблизно 2000р. до н.е.

  • Наші знання про математику Стародавнього Єгипту обмежені. Вони вміщуються у декількох невеликих і двох великих папірусах. Саме у великих папірусах і згадується про квадратні рівняння. Це приблизно 2000р. до н.е.

  • В папірусі, який знаходиться в Берлінському музеї зустрічається така задача: Квадрат та інший квадрат, сторона якого є ½+¼ сторони першого квадрата, мають разом площу 100. Обчисли мені це .” Цю задачу можна розв’язати склавши рівняння х²+ (½+¼)²х² = 100.

  • Хід розв’язку самими єгиптянами зберігся не повністю, тому прослідкувати хід їх думок вченими не вдалось.



Вавилоняни вміли розв’язувати квадратні рівняння більше ніж 4000 р. тому. В ті часи царем Вавилону був великий Хаммураті. Правило розв’язків майже співпадає з сучасним, але невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цього. В клинописних текстах відсутні згадування про від’ємні числа та загальний метод розв’язування квадратних рівнянь.

  • Вавилоняни вміли розв’язувати квадратні рівняння більше ніж 4000 р. тому. В ті часи царем Вавилону був великий Хаммураті. Правило розв’язків майже співпадає з сучасним, але невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цього. В клинописних текстах відсутні згадування про від’ємні числа та загальний метод розв’язування квадратних рівнянь.

  • Ось одна з вавилонських задач: “ Площа А, яка складається з суми двох квадратів, складає 1000, сторона одного з квадратів складає 2/3 сторони іншого, зменшені на 10. Які сторони квадратів?”

  • (2/3х – 10)² + х² =1000.

  • В книзі записано простий хід розв’язування: “ Піднеси до квадрату 10, це дає 100, відніми 100 від 1000, це дає 900…” і т.д.



Математики Стародавньої Греції використовували для розв’язування лінійних і квадратних рівнянь метод прикладання площин. Прикладами таких задач є відшукання сторін правильних вписаних многокутників, яке називають “золотим перетином” відрізка, подання ребра правильного многокутника через діаметр описаної кулі і т.д.

  • Математики Стародавньої Греції використовували для розв’язування лінійних і квадратних рівнянь метод прикладання площин. Прикладами таких задач є відшукання сторін правильних вписаних многокутників, яке називають “золотим перетином” відрізка, подання ребра правильного многокутника через діаметр описаної кулі і т.д.

  • Метод розв’язку залежав від квадратного рівняння. Такі методи давали лише один додатній корінь. Стародавні математики розуміли необхідність так формулювати умову задач, щоб вони зазделегідь мали додатні розв’язки.



У Стародавньому Китаї відомості про квадратні рівняння починають зустрічатись приблизно в ІІІст. до н.е.

  • У Стародавньому Китаї відомості про квадратні рівняння починають зустрічатись приблизно в ІІІст. до н.е.

  • Наведемо приклад з трактату “ Математика в дев’яти книгах” (ІІст. до н.е.).

  • “ Маємо місто з межею у вигляді квадратів зі стороною невідомої величини, в центрі кожної сторони знаходяться ворота, на відстані 20 бу ( 1 бу = 1,6м) від північних воріт (за межами міста) стоїть стовп, якщо пройти від південних воріт 14 бу прямо, потім повернути на захід і пройти ще 1775 бу, то можна побачити стовп. Яка межа міста?”

  • Розв’язком цієї задачі є відповідь 250 бу. І знову ж таки китайські вчені від’ємний варіант розв’язку рівнянь не розглядають.



Задачі на квадратні рівняння зустрічаються в астрономічних трактатах “Аріабхатія”, у 492 р. індійським математиком і астрономом Аріабхатою. Інший індійський вчений Брахмагупта ( VIIст.)виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

  • Задачі на квадратні рівняння зустрічаються в астрономічних трактатах “Аріабхатія”, у 492 р. індійським математиком і астрономом Аріабхатою. Інший індійський вчений Брахмагупта ( VIIст.)виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.

  • А ось одна з задач відомого індійського математика ХІІст. Бхаскари: “Розділившись на дві зграї забавлялись мавпи в гаї. Одна восьма їх в квадраті танцювали вельми раді. А дванадцять на древах підняли веселий регіт, що навколо аж гуло. Скільки їх всього було?”

  • І саме в розв’язанні Бхаскари помічаємо, що він знаходить два корені рівняння, отже він знав про двояку властивість кореня. (х/8)²=12 =х; х² - 64х =- 768; х² - 64х + 32²=-768 + =1024; (х-32)²=256; х=16 або х=48.



Середньоазіатський вчений аль-Хорезмі (ІХст.) в трактаті “Китаб альджерб валь-мукабала” отримав формулу коренів квадратного рівняння методом виділення повного квадрата за допомогою геометричної ілюстрації.

  • Середньоазіатський вчений аль-Хорезмі (ІХст.) в трактаті “Китаб альджерб валь-мукабала” отримав формулу коренів квадратного рівняння методом виділення повного квадрата за допомогою геометричної ілюстрації.



Формули розв’язування квадратних рівнянь в Європі були вперше викладені в “Книзі абака”, яку написав у 1202р. італійський математик Леонардо Фібоначчі.

  • Формули розв’язування квадратних рівнянь в Європі були вперше викладені в “Книзі абака”, яку написав у 1202р. італійський математик Леонардо Фібоначчі.

  • Загальне правило розв’язування квадратних рівнянь, зведених до єдиного канонічного вигляду х²+bх=с було сформульовано в Європі лише 1544 р. Штифелем.

  • Вивід формули розв’язування квадратного рівняння в загальному вигляді зустрічається у Вієта, але він розглядав лише додатні корені.

  • Лише у VIIст. Завдяки працям Жирара, Декарта, Ньютона і ін. вчених спосіб розв’язування квадратних рівнянь приймає сучасний вигляд.



Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату-Шарант.

  • Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату-Шарант.

  • Закінчив юридичну школу. Спочатку був адвокатом, а потім радником французьких королів.  Весь свій вільний від служби час Вієт віддавав заняттям з математики. Найбільше цікавила його алгебра.

  • Особливо пишався Вієт відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно. Теорему було оприлюднено 1591 року. Її названо ім'ям Вієта, а сам автор формулював її так: «Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D». Теорема Вієта стала зараз одним з найвідоміших тверджень шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги тим, що її можна узагальнити для многочленів будь-якого степеня.



О.Г. Черватюк, Г.Д. Шиманська. Елементи цікавої математики на уроках математики.: Посібник для вчителя.-К.:Вид.-во «Радянська школа», 1968.-190с.(книга двох авторів)

  • О.Г. Черватюк, Г.Д. Шиманська. Елементи цікавої математики на уроках математики.: Посібник для вчителя.-К.:Вид.-во «Радянська школа», 1968.-190с.(книга двох авторів)

  • Істер О.С.- Алгебра: підруч. Для 8 кл. загальноосвіт. Навч. Закл.- К.: освіта, 2008. -208с.(підручник одного автора)

  • Кравчук В. Р., Підручна М.В., Янченко Г.М.- Алгебра. Підручник для 8 класу/за редакцією З.І. Слєпкань. -Тернопіль: Підручники і посібники, 2004.-232с. (підручник трьох авторів)

  • Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.- Алгебра: Підручн. Для 8 кл. з поглибленим вивченням математики. –Х.: Гімназія, 2010. -368с. (підручник трьох авторів)

  • Бабенко С.П. Усі уроки алгебри. 8 клас.- Х.: Вид.група “ Основа”, 2008.- 348с. (книга одного автора)

  • Старова О.О. Алгебра 8 клас.- Х.: Вид. група “Основа”, 2009.- 144с.-(Серія “ Мій конспект”) ( книга одного автора)

  • Інтернет-ресурси:

  • http://uk.wikipedia.org/wiki

  •  




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка