Операторні методи функціонального аналізу і лінійної алгебри та їх застосування



Дата конвертації24.12.2016
Розмір445 b.



  • Операторні методи функціонального аналізу і

  • лінійної алгебри та їх застосування

  • Теорія диференціальних рівнянь

  • та динамічних систем

  • Термодинамічні основи побудови

  • математичних моделей механіки деформівних

  • твердих тіл з урахуванням структури

  • і взаємозв’язку процесів різної природи

  • Математичні методи розрахунку, оптимізації та

  • прогнозування деформативності, міцності,

  • довговічності та поведінки механічних систем











Науковці Інституту виконували:

  • Науковці Інституту виконували:

  • 45 відомчих бюджетних тем (29 - за відомчою базовою тематикою, 16 - за цільовою науковою програмою НАНУ “Математичне моделювання фізичних і механічних процесів у сильно неоднорідних середовищах”);

  • 19 проектів за програмно-цільовою та конкурсною тематикою НАНУ (9 - за цільовою комплексною програмою наукових досліджень “РЕСУРС”, 1 - за цільовою комплексною програмою прикладних досліджень НАНУ “Космомікрофізика”, 1 - за цільовою комплексною програмою фундаментальних досліджень НАНУ „Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології”, 1 - за спільною програмою НАН України та УНТЦ, спільний проект НАН України та Сибірського відділення РАН, 3 науково-технічних та інноваційних проекти, 3 проекти НДР для молодих вчених);

  • 6 проектів з Державного фонду фундаментальних досліджень;

  • 35 господарських договорів;

  • 9 міжнародних проектів за грантами УНТЦ (6), програмою INTAS (2) і реінтеграційним грантом НАТО (1).



АЛГЕБРА І ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ

  • АЛГЕБРА І ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ

  • Встановлено стандартну форму для пари матриць над адекватним кільцем стосовно узагальненої еквівалентності та форму набору многочленних матриць над довільним полем щодо напівскалярної евівалентності. Розроблено метод факторизації матриць.

  • Описано множину максимальних ідеалів алгебри цілих функцій обмеженого типу на банаховому просторі та некласичні диферен-ціювання в цій алгебрі. Досліджено ортогональні базиси і відтворюючі ядра у просторах типу Харді аналітичних функцій в одиничній кулі банахового простору.

  • Досліджено обернені спектральні задачі для операторів Штурма-Ліувілля та Дірака із сингулярними потенціалами.

  • ГЕОМЕТРІЯ І ТОПОЛОГІЯ

  • Отримано співвідношення між інваріантами скінченного порядку та деякими класичними інваріантами вузлів, дано топологічну класифі-кацію градієнто-подібних потоків і шарувань на поверхнях.



  • ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ І ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ

  • Встановлено умови коректності та побудовано розв’язки багатоточкових задач із простими та кратними вузлами для лінійних гіперболічних, безтипних та псевдодиференціальних рівнянь із частинними похідними. Досліджено розв’язність крайових задач з локальними та нелокальними умовами за виділеною змінною для лінійних і слабко нелінійних гіперболічних та безтипних рівнянь і систем рівнянь зі сталими та змінними коефіцієнтами. Доведено нові метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників для розглядуваних задач.

  • На основi ґрадiєнтно-голономного методу побудовано нескінченну iєрархiю нелокальних законiв збереження для двокомпонентного нелiнiйного рiвняння Шредiнгера та доведено її повну інтегровність.

  • МАТЕМАТИЧНА ФІЗИКА

  • Створено метод вивчення вузлових многовидів подвійно-коваріантних систем рівнянь еліптичного типу. На цій основі розв’язано проблему співвідношення спінорного і тензорного методів в доведенні теореми про додатну визначеність гравітаційної енергії та доведено геометрич-ну природу спінорного поля Віттена.





МАТЕМАТИЧНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ ТРІЩИН І ВКЛЮЧЕНЬ

  • МАТЕМАТИЧНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ ТРІЩИН І ВКЛЮЧЕНЬ

  • З використанням теорії гармонічних потенціалів і двовимірних інтегральних рівнянь розроблено методику розв’язування задач тепло-провідності та термопружності тіл з тонкими (циліндричними, сферич-ними) теплоактивними і теплопроникними включеннями та тріщинами. Досліджено взаємодію включень і тріщин між собою та з границею тіла.

  • Розроблено методику дворівневого аналізу поширення пружних хвиль у тривимірному композиті з дисковими жорсткими та податливими включеннями, яка передбачає визначення за допомогою граничних інтегральних рівнянь локальних параметрів (у випадку скінченної кількості включень) та з використанням теорії гомогенізації глобальних макропараметрів (у випадку стохастично розподілених неоднорід-ностей) хвильового поля.

  • МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ НЕРУЙНІВНИХ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ

  • Розвинуто теорію поширення малих пружних збурень у пружному неоднорідно деформованому континуумі. З використанням інтегра-льних співвідношень акустопружності розв’язано і досліджено низку прямих та обернених задач акустичної томографії напружень і деформацій у твердих тілах.











  • У 2003-2007 рр. видано всі номери 46-50 томів щоквартального наукового журналу «Математичні методи та фізико-механічні поля». Підготовлено і опубліковано 5 номерів щорічного періодичного збірника наукових праць ”Прикладні проблеми механіки і математики”.

  • За звітний період вченими Інституту видано 25 наукових монографій (з них 3 за кордоном), 14 підручників, навчальних посібників і науково-популярних та інформаційних видань, 21 збірник наукових праць, 51 препринт.

  • У 2006 році розпочато випуск 5-ти томного видання “Моделюваня та оптимізація в термомеханіці електропровідних неоднорідних тіл” під загальною редакцією чл.-кор. НАНУ Я.Й. Бурака і проф. Р.М. Кушніра (вийшли з друку 2 томи).

  • Співробітниками Інституту протягом 2003-2007 рр. опубліковано 1381 статтю у наукових виданнях (з них 272 за кордоном), понад 1000 тез доповідей наукових конференцій.







За звітний період Інститутом, як головною організацією і як співорганізатором, проведено 34 наукових конференцій, семінарів та симпозіумів. Зокрема, Інститут є організатором регулярних Міжнародних математичної кон-ференції імені В.Я.Скоробогатька і наукової конференції “Матема-тичні проблеми механіки неодно-рідних структур”. Щорічно про-водяться конференції молодих науковців імені Я.С.Підстригача та літні школи з алгебри, топології і функціон. аналізу.

  • За звітний період Інститутом, як головною організацією і як співорганізатором, проведено 34 наукових конференцій, семінарів та симпозіумів. Зокрема, Інститут є організатором регулярних Міжнародних математичної кон-ференції імені В.Я.Скоробогатька і наукової конференції “Матема-тичні проблеми механіки неодно-рідних структур”. Щорічно про-водяться конференції молодих науковців імені Я.С.Підстригача та літні школи з алгебри, топології і функціон. аналізу.







1. Пристрій для неруйнівного оптичного контролю гартувальних напружень у листових скловиробах (кер. - д.ф.-м.н. В.Ф.Чекурін).

  • 1. Пристрій для неруйнівного оптичного контролю гартувальних напружень у листових скловиробах (кер. - д.ф.-м.н. В.Ф.Чекурін).

  • 2. Комплекс засобів віброзахисту та регулювання динамічного режиму бурильної колони (кер. - к.ф.-м.н. В.М.Шопа).

  • 3. Уніфікована конструкція трубчатого стрижня з армованих скло- чи базальтопластиків (кер. - д.ф.-м.н. М.В.Марчук).

  • 4. Способи термовакуумної обробки електровакуумних приладів (кер. - к.ф.-м.н. Ю.Р.Сосновий).

  • 5. Комп’ютерна система для динамічного аналізу ходи людини та оцінка якості протезування нижніх кінцівок (кер. - к.ф.-м.н. М.В.Демидюк).

  • 6. Технологія отримання іонно-імплантованих GaAs структур для мікро-електронних приладів (кер. - д.ф.-м.н. С.Г.Кияк).

  • 7. Методика оцінки міцності композитів за їх динамічною жорскістю та демпфуванням (кер. - к.т.н. І.С.Когут).

  • 8. Лазерна технологія синтезу тонких плівок люмінесцентних нітридних матеріалів для плоских дисплеїв (кер. - к.ф.-м.н. Д.І.Попович).

  •  



Розвиток фундаментальних і прикладних досліджень з математики, математичних проблем механіки і математичного моделювання за пріоритетними напрямками діяльності Інституту, подальше утвердження наукових шкіл і зміцнення наукового потенціалу; координація зусиль з установами Відділення математики НАНУ, а також з іншими академічними установами та провідними національними університетами України.

  • Розвиток фундаментальних і прикладних досліджень з математики, математичних проблем механіки і математичного моделювання за пріоритетними напрямками діяльності Інституту, подальше утвердження наукових шкіл і зміцнення наукового потенціалу; координація зусиль з установами Відділення математики НАНУ, а також з іншими академічними установами та провідними національними університетами України.

  • Подальша співпраця з академічними установами та науково-виробничими організаціями, які працюють над розробкою сучасних технологій, приладів і матеріалів, щодо формування спільних проектів для участі у конкурсах за загальноакадемічними програмами НАНУ, державними науково-технічними програмами і міжнародними грантами.

  • Зміцнення міжнародних зв’язків, опублікування наукових результатів у престижних міжнародних наукових журналах, проведення та участь в основних за пріоритетною тематикою міжнародних конференціях з метою залучення науковців Інституту до спільних проектів.




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка