Періодичність функцій Мета уроку: сформувати поняття періодичної функції



Дата конвертації11.06.2016
Розмір445 b.


Періодичність функцій


Мета уроку:

  • сформувати поняття періодичної функції;

  • домогтися засвоєння такої властивості тригонометричних функцій як періодичність;

  • cформувати вміння будувати графіки тригонометричних функцій застосовуючи елементарні перетворення



Математичний диктант



2. Виразіть кут α в радіанах , якщо α = 200º

  • 2. Виразіть кут α в радіанах , якщо α = 200º



3. Якого з наведених значень може набувати cosα?

  • 3. Якого з наведених значень може набувати cosα?



4. Яка з наведених рівностей неправильна?

  • 4. Яка з наведених рівностей неправильна?



5. Кутом якої чверті є кут α, якщо

  • 5. Кутом якої чверті є кут α, якщо

  • sinα>0 i cosα<0



6. Яка з наведених нерівностей неправильна?

  • 6. Яка з наведених нерівностей неправильна?



7. Спростіть вираз:

  • 7. Спростіть вираз:



8. Спростіть вираз:

  • 8. Спростіть вираз:



9. Знайдіть косинус гострого кута β, якщо

  • 9. Знайдіть косинус гострого кута β, якщо



ІІ. Формування поняття періодичної функції

  • У природі часто зустрічаються явища, які повторюються періодично:

  • ранок, день, вечір, ніч, ранок, день …

  • весна, літо, осінь, зима, весна,літо …

  • Такі явища і процеси називають періодичними, а функції, що їх описують, - періодичними функціями.



Одна з найважливіших властивостей тригонометричних функцій в тому, що кожна з них функція періодична.

  • Одна з найважливіших властивостей тригонометричних функцій в тому, що кожна з них функція періодична.

  • Функцію у = f(х) називають періодичною, якщо існує таке дійсне число T≠ 0, що для всіх значень x із області її визначення

  • f(x−T) = f(x) = f(x+T)

  • Число Т називають періодом даної функції.

  • Якщо Т період деякої функції, то пT, де п є Z і

  • п ≠ 0, також її період.



Графік такої функції паралельним перенесенням уздовж осі x на T, 2T, ..., пТ одиниць вліво чи вправо відображається на себе

  • Графік такої функції паралельним перенесенням уздовж осі x на T, 2T, ..., пТ одиниць вліво чи вправо відображається на себе



Так як одній і тій самій точці Рα одиночного кола відповідає нескінченна множина дійсних чисел α+2πk, де k є Z, то

  • Так як одній і тій самій точці Рα одиночного кола відповідає нескінченна множина дійсних чисел α+2πk, де k є Z, то

  • Звідси випливає, що період функції синус і косинус.

  • Найменшим додатнім періодом тангенса і котангенса є число π



Приклад 1. Обчисліть sin1470º.

  • Приклад 1. Обчисліть sin1470º.

  • Розв'язання: Період синуса дорівнює 360º.

  • Щоб знайти скільки періодів треба відняти, поділимо 1470 на 360.

  • Оскільки 1470 = 360·4+30, то

  • sin1470º = sin(360º·4+30º) = sin30º = 0,5



Приклад 2. Обчисліть

  • Приклад 2. Обчисліть

  • Розв'язання:



Справедливе твердження



Приклад 3. Знайдіть найменший додатній період функції

  • Приклад 3. Знайдіть найменший додатній період функції

  • Розв'язання:



ІІІ. Побудова графіка функції y=sinx







Побудова графіка функції y=cosx

  • Оскільки



Побудова графіка функції y=Asinx



Побудова графіка функції y=sinkx



Побудова графіка функції y=sin(x+a)



Побудова графіка функції y=cosx+b



Домашнє завдання

  • § 14, № 527, 530, 533.




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка