Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами



Дата конвертації09.06.2016
Розмір445 b.



Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами

  • Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами

  • ( життєвими, текстовими, сюжетними).

  • Друга група задач, усі об’єкти яких математичні, називається математичними задачами.



Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м?

  • Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м?

  • Розв’язуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.



МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта.

  • МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта.

  • Математичні моделі створюються з математичних понять і відношень: геометричних фігур, чисел, виразів тощо.

  • Математичними моделями бувають функції, рівняння, нерівності, їхні системи.

  • Математичні моделі використовують при розв’язуванні задач практично в усіх областях діяльності – фізиці, хімії, географії, економіці, біології, медицині, інформатиці і навіть в іграх.



1. Створення математичної моделі даної задачі.

  • 1. Створення математичної моделі даної задачі.

  • 2. Розв’язування відповідної математичної задачі.

  • 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді прикладної задачі).



А - дана прикладна задача



Задача 2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої 250 120 65 мм.

  • Задача 2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої 250 120 65 мм.

  • Задача 3. Щоб підняти відро з криниці, треба зробити 12 обертів коловорота.

  • Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр вала коловорота 24 см?

  • Задача 4. Дріт завдовжки 90 м розрізали на два куски так, що другий виявився на 12 % коротшим від першого. Знайдіть довжини цих кусків.



Задача 5.

  • Задача 5.

  • З міст А і В виїхали одночасно на зустріч один одному два автомобілі. Перший приїхав до В через 32 хв, другий до А – через 50 хв після зустрічі. Скільки хвилин вони їхали до зустрічі?



Математичне моделювання

  • Математичне моделювання

  • Нехай х хв. автомобілі їхали до зустрічі, тоді

  • (х + 32) хв. – час руху першого автомобіля від А до В, (х + 50) хв. – час руху другого автомобіля від В до А. Якщо відстань від А до В дорівнює S, то

  • км/хв, км/хв. – швидкості руху першого і

  • другого автомобілів; тоді маємо

  • ∙ 32 + ∙ 50 = S,

  • або + = 1.

  • Отже, математична модель – розв’язати рівняння

  • + = 1.



Розв’язування математичної задачі.

  • Розв’язування математичної задачі.

  • 32(х + 50) + 50(х + 32) = (х + 32)(х + 50);

  • 32х + 1600 + 50х + 1600 = х2 + 32х + 50х + 1600;

  • х2 = 1600;

  • х = ± 40.

  • Інтерпретація відповіді.

  • х = - 40 - не задовольняє умову даної задачі, отже, до зустрічі автомобілі були в дорозі 40 хв.

  • Відповідь: 40 хв.



Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому

  • Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому

  • = = .



Які види задач нам відомі?

  • Які види задач нам відомі?

  • Що називається прикладною задачею?

  • Що називається математичною задачею?

  • Що називається математичною моделлю прикладної задачі?

  • Назвіть етапи розв’язування прикладної задачі.

  • Що називається математичним моделюванням?



Спеціалізована школа №7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва

  • Спеціалізована школа №7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва

  • Вчитель математики

  • Волошина Валентина Іванівна

  • Київ - 2010




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка