Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами

Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами

• Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами

• ( життєвими, текстовими, сюжетними).

• Друга група задач, усі об’єкти яких математичні, називається математичними задачами.

Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м?

• Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м?

• Розв’язуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.

МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта.

• МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта.

• Математичні моделі створюються з математичних понять і відношень: геометричних фігур, чисел, виразів тощо.

• Математичними моделями бувають функції, рівняння, нерівності, їхні системи.

• Математичні моделі використовують при розв’язуванні задач практично в усіх областях діяльності – фізиці, хімії, географії, економіці, біології, медицині, інформатиці і навіть в іграх.

1. Створення математичної моделі даної задачі.

• 1. Створення математичної моделі даної задачі.

• 2. Розв’язування відповідної математичної задачі.

• 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді прикладної задачі).

А - дана прикладна задача

• А - дана прикладна задача

• В - її математична модель

• С - відповідь для моделі

• D - відповідь для даної прикладної задачі

Задача 2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої 250 120 65 мм.

• Задача 2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої 250 120 65 мм.

• Задача 3. Щоб підняти відро з криниці, треба зробити 12 обертів коловорота.

• Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр вала коловорота 24 см?

• Задача 4. Дріт завдовжки 90 м розрізали на два куски так, що другий виявився на 12 % коротшим від першого. Знайдіть довжини цих кусків.

Задача 5.

• Задача 5.

• З міст А і В виїхали одночасно на зустріч один одному два автомобілі. Перший приїхав до В через 32 хв, другий до А – через 50 хв після зустрічі. Скільки хвилин вони їхали до зустрічі?

Математичне моделювання

• Математичне моделювання

• Нехай х хв. автомобілі їхали до зустрічі, тоді

• (х + 32) хв. – час руху першого автомобіля від А до В, (х + 50) хв. – час руху другого автомобіля від В до А. Якщо відстань від А до В дорівнює S, то

• км/хв, км/хв. – швидкості руху першого і

• другого автомобілів; тоді маємо

• ∙ 32 + ∙ 50 = S,

• або + = 1.

• Отже, математична модель – розв’язати рівняння

• + = 1.

Розв’язування математичної задачі.

• Розв’язування математичної задачі.

• 32(х + 50) + 50(х + 32) = (х + 32)(х + 50);

• 32х + 1600 + 50х + 1600 = х2 + 32х + 50х + 1600;

• х2 = 1600;

• х = ± 40.

• Інтерпретація відповіді.

• х = - 40 - не задовольняє умову даної задачі, отже, до зустрічі автомобілі були в дорозі 40 хв.

• Відповідь: 40 хв.

Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому

• Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому

• = = .

Які види задач нам відомі?

• Які види задач нам відомі?

• Що називається прикладною задачею?

• Що називається математичною задачею?

• Що називається математичною моделлю прикладної задачі?

• Назвіть етапи розв’язування прикладної задачі.

• Що називається математичним моделюванням?

Спеціалізована школа №7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва

• Спеціалізована школа №7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва

• Вчитель математики

• Волошина Валентина Іванівна

• Київ - 2010