’язують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв’



Дата конвертації09.06.2016
Розмір445 b.





КП – метод заснований на знаходженні множини всіх точок КП – площини, де значення координат Х і параметра а задовольняють заданій в умовах завдання співвідношенню F(х;а)=0

  • КП – метод заснований на знаходженні множини всіх точок КП – площини, де значення координат Х і параметра а задовольняють заданій в умовах завдання співвідношенню F(х;а)=0



При запису відповіді поставимо у відповідність кожному допустимому фіксованому значенню параметра а значення шуканої величини Х – координати відповідних точок знайденої множини.

  • При запису відповіді поставимо у відповідність кожному допустимому фіксованому значенню параметра а значення шуканої величини Х – координати відповідних точок знайденої множини.





Будь-яке рівняння чи нерівність з параметрами розвязують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розвязування, можна виконати однозначно.

  • Будь-яке рівняння чи нерівність з параметрами розвязують як звичайні рівняння чи нерівність доти, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розвязування, можна виконати однозначно.

  • Буває зручно супроводжувати відповідні міркування схемами.

  • Зазначимо, що рівняння та нерівності з параметрами найчастіше розвязують за допомогою їх рівносильних перетворень, хоча інколи використовують: властивості функцій, метод інтервалів (для розв язування нерівностей) ,рівняння – наслідки, рівносильні перетворення.



Розв’яжіть рівняння

  • На першому кроці розбиваємо розв’язання на 2 випадки:

  • a< 0 - коренів немає,

  • a≥ 0 – корені є;



Розв`яжіть рівняння

  • Для всіх коренів даного рівняння х≥0. (1)

  • Тоді задане рівняння рівносильне рівнянням:

  • (2)

  • (3)

  • Для всіх коренів рівняння

  • (4)

  • Тоді рівняння (3) рівносильне рівнянням:

  • (5)

  • (6)

  • Розглянемо рівняння (6) як квадратне відносно а:

  • D=

  • Тоді а=

  • Отже, а= або а=

  • Звідси (7)

  • Або (8)

  • Ураховуючи умови (1) і (4), одержимо, що ,

  • Отже, рівняння (7) не має коренів.



Якщо для коренів рівняння (8) виконується умова (1) (х≥ 0), то автоматично виконується й умова (4) ( ).

  • Якщо для коренів рівняння (8) виконується умова (1) (х≥ 0), то автоматично виконується й умова (4) ( ).

  • Із рівняння (8) одержимо:

  • Це рівняння має корені, якщо

  • D=1+4а 0, тобто при а ≥-

  • Тоді ,

  • Для умова х ≥0, виконується,

  • Отже, - корінь заданого рівняння

  • при а ≥-

  • Урахуємо умову х ≥ 0 для :

  • ≥ 0, , ,

  • .



Розв`яжіть нерівність

  • Із теорії відомо:

  • або

  • Якщо в одержані системи параметр а входить лінійно, то в таких випадках іноді буває зручно виразити параметр через змінну, розглянути параметр як функцію від цієї змінної і використати графічну ілюстрацію розв`язування нерівностей (у системі координат хОа) для зображення розв`язків сукупності нерівностей зручно використовувати дві системи координат, у яких осі Ох розташовані на одній прямій,

  • І на кожній виділять штриховкою відповідні розв`язки.При різних значеннях а пряма а=const або не перетинає заштриховані області (при а ), або перетинає їх по відрізках. Абсциси точок перетину є розв`язками систем (1)і (2), а отже, і розв`язками заданої нерівності.



Розв`язання

  • Розв`язання

  • Задана нерівність рівносильна сукупності систем:

  • або

  • Тоді (1)

  • Або (2)

  • Зобразимо графічно розв`язки систем нерівностей(1) і (2) у системі координат хОа(на малюнку відмічено області 1 і 2).



За малюнками ми бачимо, що при а розв`язків немає(немає зафарбованих точок); якщо , то пряма а=const перетинає тільки заштриховану область 1 Причому одержаний інтервал обмежений зліва і справа вітками параболи а= . Але для відповіді нам потрібно записати х через а. Для цього з рівняння

  • За малюнками ми бачимо, що при а розв`язків немає(немає зафарбованих точок); якщо , то пряма а=const перетинає тільки заштриховану область 1 Причому одержаний інтервал обмежений зліва і справа вітками параболи а= . Але для відповіді нам потрібно записати х через а. Для цього з рівняння

  • знаходимо х:

  • Як бачимо, ,тобто - рівняння правої вітки

  • параболи, а - лівої.

  • Тоді відповідь у цьому випадку буде такою :

  • Якщо a<-1, то пряма а=const перетинає заштриховані області 1 і 2. Для області 1 інтервал для х зліва обмежений прямою х=-1, а справа -

  • правою віткою параболи , тобто .



Для області 2 інтервал для х обмежений зліва прямою х=а, а справа – прямою х=-1, тобто Об`єднання цих інтервалів можна коротше записати так :

  • Для області 2 інтервал для х обмежений зліва прямою х=а, а справа – прямою х=-1, тобто Об`єднання цих інтервалів можна коротше записати так :

  • Відповідь:

  • При - розв`язків немає;

  • При - ;

  • При а<-1 .

  • Для розв`язування деяких дослідницьких завдань з параметрами можна використати властивості квадратного тричлена і, зокрема, умови розміщення коренів квадратного тричлена відносно заданих чисел.




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка