Закон великих чисел Чебишова Центральна гранична теорема



Дата конвертації11.06.2016
Розмір445 b.



ПЛАН



Центральна гранична теорема



Центральна гранична теорема

  • Теорема. Якщо випадкова величина Х може розглядатись як сума великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив кожної з яких на всю суму нескінченно малий, то закон розподілу цієї випадкової величини Х, близький до нормального, незалежно від того, які закони розподілу окремих доданків.



Центральна гранична теорема



Локальна та інтегральна теореми Лапласа

  • Використання функції Лапласа не вичерпується випадком неперервних нормально розподілених випадкових величин. Раніше розглядалась формула Берніллі, яка дозволяє обчислити ймовірність того, подія А з'явиться рівно k разів в n випробуваннях. При цьому ми вважали, що ймовірність появи події p в кожному випробуванні однакова. Не важко догадатися, що при великих n користуватись формулою Берніллі досить складно, оскільки вона вимагає виконання дій над величезними числами.



Локальна та інтегральна теореми Лапласа



Локальна та інтегральна теореми Лапласа

  • Відзначимо, що для окремого випадку p=1/2 асимптотична формула була знайдена Муавром в 1730р. В 1783р. Лаплас узагальнив формулу Муавра для довільного p, відмінного від 0 та 1. тому іноді вище записану формулу називають формулою Муавра – Лапласа. При розрахунках за цією формулою використовують табульовані значення наведені у таблицях. ( )



Локальна та інтегральна теореми Лапласа

  • Припустимо, що проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А постійна і рівна p. Як обчислити ймовірність того, що подія А з'явиться в n випробуваннях не менше k1 і не більше k2 разів? На це запитання дає відповідь інтегральна теорема Лапласа.



Локальна та інтегральна теореми Лапласа



Локальна та інтегральна теореми Лапласа

  • Використавши прийняті позначення, запишемо цю формулу у більш зручному для використання вигляді:



Закон великих чисел Чебишова



Закон великих чисел Чебишова



Закон великих чисел Чебишова

  • В якому випадку такий підхід можна вважати вірним? Відповідь на це питання дає теорема Чебишова. Для цього потрібно щоб: по – перше, результати вимірювань були попарно незалежними; по – друге, мали одне і теж математичне сподівання; по – третє, дисперсії їх були б рівномірно.

  • На теоремі Чебишова базується також і широко вживаний у статистиці вибірковий метод, згідно з яким за порівняно невеликою випадковою вибіркою роблять висновок відносно всієї сукупності досліджуваних обєктів.






База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка