Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі. Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі



Дата конвертації16.06.2016
Розмір445 b.



Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі.

  • Знаючи висоту гори, яка знаходиться на відкритій місцевості, визначити радіус Землі.



Нехай висота гори

  • Нехай висота гори

  • АМ = Н.

  • Кут α вимірюється.

  • Отже,

  • R = (R +Н)∙cosα.

  • Звідки,

  • R =



Історія математики має особливу привабливість , ЗАДАЧІ й ТЕОРЕМИ, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління.

  • Історія математики має особливу привабливість , ЗАДАЧІ й ТЕОРЕМИ, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління.



Найвидатніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу – Єгипту й Вавілону.

  • Найвидатніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу – Єгипту й Вавілону.

  • Основними пам'ятками єгипетської математики є папіруси АХМЕСА ( за ім'ям писця, 1800 – 1600 роки до н. д., 84 задачі) і папірус Московський (25 задач, зберігається в Московському музеї)



У пастуха, який вів 70 биків, запитали: “Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?” Він відповів: “Я веду дві третини від третини худоби”. Скільки биків було у всій череді?

  • У пастуха, який вів 70 биків, запитали: “Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?” Він відповів: “Я веду дві третини від третини худоби”. Скільки биків було у всій череді?

  • Відповідь: 315 биків.



“Знай : кожний може стати перед стіною. Хто розуміє справу рук жреців бога Ра, тому відкривається стіна для виходу. Але знай: коли ти ввійдеш, ти будеш замурованим. Вийдеш з очеретинами жрецем бога Ра; якщо ж голод переможе твоє тіло, не вийдеш жрецем бога Ра”.

  • “Знай : кожний може стати перед стіною. Хто розуміє справу рук жреців бога Ра, тому відкривається стіна для виходу. Але знай: коли ти ввійдеш, ти будеш замурованим. Вийдеш з очеретинами жрецем бога Ра; якщо ж голод переможе твоє тіло, не вийдеш жрецем бога Ра”.



Ти стоїш перед стіною, за нею криниця Лотоса, як круг Сонця. Біля криниці покладено один камінь, одне долото, дві очеретини. Довжина одної очеретини три міри, другої – дві міри. Очеретини перехрещуються на поверхні води криниці Лотоса, а ця поверхня на одну міру вища від дна. Хто повідомить число найдовшої прямої, яка міститься в ободі криниці Лотоса, той візьме обидві очеретини і буде жрецем бога Ра.

  • Ти стоїш перед стіною, за нею криниця Лотоса, як круг Сонця. Біля криниці покладено один камінь, одне долото, дві очеретини. Довжина одної очеретини три міри, другої – дві міри. Очеретини перехрещуються на поверхні води криниці Лотоса, а ця поверхня на одну міру вища від дна. Хто повідомить число найдовшої прямої, яка міститься в ободі криниці Лотоса, той візьме обидві очеретини і буде жрецем бога Ра.



Криниця – це прямий циліндр. Дві очеретини (3м і 2м) приставлені до основи циліндра так, що сума довжин їхніх проекцій на основу циліндра дорівнює діаметру основи циліндра. Обчислити діаметр криниці.

  • Криниця – це прямий циліндр. Дві очеретини (3м і 2м) приставлені до основи циліндра так, що сума довжин їхніх проекцій на основу циліндра дорівнює діаметру основи циліндра. Обчислити діаметр криниці.

  • АВ – шукана відстань



Основу вавілонської культури заклали шумери. Вони винайшли клинописне письмо, користувалися шістдесятковою системою числення.

  • Основу вавілонської культури заклали шумери. Вони винайшли клинописне письмо, користувалися шістдесятковою системою числення.

  • Джерелами вивчення шумеро-вавілонської математики є клинописні таблички.

  • З понад 500 000 табличок, які вдалося знайти, 150 містять тексти і розв'язування задач, 200 – числові таблиці. На кожній таблиці від 18 до 100 задач, на одній з них записано умови 148 задач.



Одиничний квадрат поділили на 12 рівних трикутників і 4 рівних квадрати.

  • Одиничний квадрат поділили на 12 рівних трикутників і 4 рівних квадрати.

  • Обчислити площу трикутника і площу квадрата.



Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише математики ХІХ і ХХ ст.

  • Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише математики ХІХ і ХХ ст.



Першим ученим Античної Греції був Фалес Мілетський.

  • Першим ученим Античної Греції був Фалес Мілетський.

  • Можливо завдяки йому почалось перетворення єгипетської і вавілонської математики в дедуктивну науку.



Славу засновника давньогрецької математики поділяє з Фалесом легендарний Піфагор Самоський, який перетворив геометрію із зібрання рецептів розв'язування різних задач в абстрактну науку.

  • Славу засновника давньогрецької математики поділяє з Фалесом легендарний Піфагор Самоський, який перетворив геометрію із зібрання рецептів розв'язування різних задач в абстрактну науку.

  • У школі Піфагора зародилася теорія чисел, учення про правильні многогранники.

  • Піфагорійці відкрили несумірні відрізки, і це стало поворотним пунктом усієї історії математики.





Сума довільного числа послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точний квадрат.

  • Сума довільного числа послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точний квадрат.



Про квадратуру круга (За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінчене число операцій побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу).

  • Про квадратуру круга (За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінчене число операцій побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу).

  • Про подвоєння куба (При умовах першої задачі побудувати ребро куба, об'єм якого вдвічі більший за об'єм даного куба).

  • Про трисекцію кута (При умовах першої задачі поділити довільний кут на три рівних кути).



Сума площ серпків (Гіпократа), що лежать між дугою півкола, побудованого на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кругів, побудованих на катетах того самого прямокутного трикутника, рівновелика площі розглянутого прямокутного трикутника.

  • Сума площ серпків (Гіпократа), що лежать між дугою півкола, побудованого на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кругів, побудованих на катетах того самого прямокутного трикутника, рівновелика площі розглянутого прямокутного трикутника.



SABC = ½ аb

  • SABC = ½ аb

  • Sпівк. = ½∙¼ πс2

  • Sнезаштр.=½∙¼ πс2-½ аb=

  • = ½∙¼π(а2 + b2)-½ аb.

  • Sсерпків =½∙¼πb2+½∙¼πа2-

  • -½∙¼π(а2 + b2)+½ аb=

  • =½∙¼πb2+½∙¼πа2-

  • -½∙¼πа2-½∙¼πb2+½аb=

  • =½ аb.



Надзвичайно багато нових ідей , цікавих задач принесли математиці видатні вчені епохи еллінізму:

  • Надзвичайно багато нових ідей , цікавих задач принесли математиці видатні вчені епохи еллінізму:

  • Евклід (ІV ст. до н. д.), Архімед із Сіракуз ( бл. 287 -212 рр. до н. д.),

  • Апполоній Пергський (бл. 250 – 170 рр. до н. д.),

  • Ератосфен, Діофант.



Перші математичні тексти індійської математики належать до ІІ – І тис. до н. д.

  • Перші математичні тексти індійської математики належать до ІІ – І тис. до н. д.

  • У VІ ст. поширилися цифри брахми, в яких були спеціальні значки для чисел 1 – 9, що стало передумовою створення десяткової позиційної системи числення.

  • Наша арифметика, без сумніву, індійського походження.



Правило обчислення числа π.

  • Правило обчислення числа π.

  • Додай 4 до 100, помнож на 8 і додай до всього 62 000. Те, що дістанеш, - наближене значення довжини кола, якщо діаметр 20 000.

  • π ≈ 3,1416.



За багатовікову історію китайські вчені зробили багато визначних відкриттів у різних галузях науки і техніки.

  • За багатовікову історію китайські вчені зробили багато визначних відкриттів у різних галузях науки і техніки.

  • Вони винайшли компас, сейсмограф, спідометр, книгодрукування, технологію виготовлення паперу, фарфору, пороху.

  • З VІІ ст. до н. д. китайські астрономи вміли завбачувати сонячні і місячні затемнення, встановили періодичність їх повторення, а в ІV ст. до н. д. був складений перший в світі зоряний каталог.



ХV і ХVІ ст. ввійшли в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в античному світі.

  • ХV і ХVІ ст. ввійшли в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в античному світі.



ЛЕОНАРДО ДА ВІНЧІ: Якщо два рівних кола перетинаються, то пряма, яка проходить через точки їхнього перетину, є множиною точок, рівновіддалених від центрів цих кіл.

  • ЛЕОНАРДО ДА ВІНЧІ: Якщо два рівних кола перетинаються, то пряма, яка проходить через точки їхнього перетину, є множиною точок, рівновіддалених від центрів цих кіл.

  • ДЖІРОЛАМО КАРДАНО

  • ФРАНСУА ВІЄТ

  • ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЙ: Три гральні кості підкидають одночасно. Яка більша ймовірність : поява на трьох костях суми очок 10 чи 9?



ЙОГАНН КЕПЛЕР

  • ЙОГАНН КЕПЛЕР

  • РЕНЕ ДЕКАРТ

  • П’ЄР ФЕРМА

  • БЛЕЗ ПАСКАЛЬ

  • ІСААК НЬЮТОН

  • ВІЛЬГЕЙМ ЛЕЙБНІЦ

  • ДЖОВАННІ ЧЕВА



1

  • 1

  • 1 2 1

  • 1 3 3 1

  • 1 4 6 4 1

  • 1 5 10 10 5 1

  • 1 6 15 20 15 6 1

  • 1 7 21 35 35 21 7 1

  • 1 8 28 56 70 56 28 8 1



Математика ХХ ст. поповнилася величезною кількістю теорій, предметом вивчення яких є абстрактні об'єкти. Проте, слід завжди пам'ятати, що витоками й коріннями її була об'єктивна реальність.

  • Математика ХХ ст. поповнилася величезною кількістю теорій, предметом вивчення яких є абстрактні об'єкти. Проте, слід завжди пам'ятати, що витоками й коріннями її була об'єктивна реальність.



Яскравим свідченням цього є виникнення в 40-х роках ХХ ст. нової математичної теорії – кібернетики, матеріальним втіленням якої стали електронно обчислювальні машини

  • Яскравим свідченням цього є виникнення в 40-х роках ХХ ст. нової математичної теорії – кібернетики, матеріальним втіленням якої стали електронно обчислювальні машини

  • (в майбутньому комп'ютери).



Візьміть дві однакові досить довгі смужки паперу і виготовте з них моделі односторонньої поверхні – ЛИСТ МЕБІУСА.

  • Візьміть дві однакові досить довгі смужки паперу і виготовте з них моделі односторонньої поверхні – ЛИСТ МЕБІУСА.



На одній моделі

  • На одній моделі

  • поверхні МЕБІУСА

  • проведіть олівцем лінію

  • посередині смужки, а на

  • другій – дві лінії, які ділили

  • б смужку на три однакові

  • частини.

  • Розріжте смужку першої моделі по проведеній посередині лінії, а смужку другої моделі по двом проведеним лініям.

  • Що ви дістанете в результаті?



Ви зазирнули у безмежний і чарівний світ МАТЕМАТИКИ, в цю стародавню і вічно молоду, “суху” і надзвичайно поетичну науку.

  • Ви зазирнули у безмежний і чарівний світ МАТЕМАТИКИ, в цю стародавню і вічно молоду, “суху” і надзвичайно поетичну науку.




База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка