Урок розробила учитель математики Глевахівської зош І-ІІІ ст



Дата конвертації22.12.2016
Розмір445 b.
ТипУрок





Урок алгебри

  • Урок розробила учитель математики

  • Глевахівської ЗОШ І-ІІІ ст.

  • Степаненко П.С,



Алгебра (від араб. الجبر аль-джебр — відновлення) — розділ математики, що вивчає математичні операції і відношеня, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури. Вивчення властивостей композицій різного виду в 19 столітті призвело до думки, що основне завдання алгебри — вивчення властивостей операцій незалежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. З того часу алгебра стала розглядатися як загальна наука про властивості та закони композиції операцій. В наші дні алгебра — одна з найважливіших частин математики, що знаходить застосування як у суто теоретичних, так і в практичних галузях науки.

  • Алгебра (від араб. الجبر аль-джебр — відновлення) — розділ математики, що вивчає математичні операції і відношеня, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури. Вивчення властивостей композицій різного виду в 19 столітті призвело до думки, що основне завдання алгебри — вивчення властивостей операцій незалежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. З того часу алгебра стала розглядатися як загальна наука про властивості та закони композиції операцій. В наші дні алгебра — одна з найважливіших частин математики, що знаходить застосування як у суто теоретичних, так і в практичних галузях науки.





Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути.

  • Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути.

  • Л. П. Магницький

  • Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять.

  • Ж. Даламбер





Абу Абдулла Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) — великий персидський математик, географ, історик та астроном; вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну (термін походить від назви однієї з праць Аль-Хорезмі); його ім'я дало назву терміну алгоритм.

  • Абу Абдулла Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) — великий персидський математик, географ, історик та астроном; вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну (термін походить від назви однієї з праць Аль-Хорезмі); його ім'я дало назву терміну алгоритм.



Стародавній світ

  • Стародавній світ

  • Розв'яжемо задачу:"Вік трьох братів 30, 20 і 6 років. Через скільки років вік старшого дорівнюватиме сумі віку обох молодших братів?" Позначивши шукану величину як х, складемо рівняння: 30 + х = (20 + х) + (6 + х), звідки х = 4. Близький до описаного метод розв'язання був відомий ще у II тисячолітті до н. е. переписувачам стародавнього Єгипту (проте вони не застосовували буквеної символіки). У збережених до наших днів математичних папірусах є не тільки задачі, що призводять до лінійних рівнянь з одним невідомим, як у задачі про вік братів, а й задачі, що призводять до квадратних рівнянь виду aх² = b.

  • Ще складніші задачі вміли розв'язувати на початку II тисячоліття до н. е. у древньому Вавилоні: в математичних текстах, виконаних клинописом на глиняних табличках, є квадратні й біквадратні рівняння, системи рівнянь з двома невідомими і найпростіші кубічні рівняння. При цьому вавілоняни також не використовували буквених позначень, а наводили розв'язки типових задач, зводячи розв'язок аналогічних задач до заміни числових значень. В числовій формі наводились також і деякі правила тотожних перетворень.



  • Перше що дійшло до нас твір, що містить дослідження алгебраїчних питань, є трактат Діофанта, який жив у середині IV століття. У цьому трактаті ми зустрічаємо, наприклад, правило знаків (мінус на мінус дає плюс), дослідження ступенів чисел, і рішення безлічі невизначених питань, які в даний час відносяться до теорії чисел. З 13 книг, що складали повний твір Діофанта, до нас дійшло тільки 6, в яких вирішуються вже досить важкі алгебраїчні завдання. Нам невідомо про які б то не було інші твори про алгебру в давнину, крім загубленого твору знаменитої дочки Теона, Гіпатії.



Діофант – давньогрецький математик з Олександрії.

  • Діофант – давньогрецький математик з Олександрії.

  • Про його життя мало що відомо.

  • Але збереглася частина його трактату “Арифметика” (6 книг з 13).

  • В книгах розв’язано багато задач, що зводяться до рівнянь різних степенів.

  • Для позначення невідомого та його степенів, рівностей Діофант використовував скорочений запис слів.

  • Невідому величину Діофант називає “число” (ἀριθμός) і позначає літерою ς,

  • квадрат невідомої — символом (скорочення від δύναμις — “степінь”).

  • Є спеціальні знаки аж до шостого степеня невідомої, яку називає кубо-кубом.

  • При множенні, додаванні та відніманні двох чисел він застосовував правило знаків. Також він мав уявлення про від’ємні числа.

  • Наприклад, він стверджував, що квадрат від’ємного числа є число додатне.



З VI ст. центр математичних досліджень переміщається в Індію, Китай, країни Близького Сходу та Середньої Азії. Китайські вчені розробили метод послідовного виключення невідомих для розв'язання систем лінійних рівнянь, дали нові методи наближеного розв'язку рівнянь вищих степенів. Індійські математики (Аріабхата I, Брамагупта) використовували від'ємні числа, вдосконалили буквену символіку. Однак лише в працях вчених Близького Сходу та Середньої Азії алгебра оформилася у самостійну галузь математики, що займається розв'язком рівнянь. У IX ст. узбецький математик і астроном Мухаммед аль-Хорезмі написав трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала», де дав загальні правила для розв'язання рівнянь першого степеня. Слово «аль-джебр» (відновлення), від якого нова наука отримала свою назву, означало перенесення від'ємних членів рівняння з однієї частини в іншу з зміною знака. Вчені Сходу вивчали розв'язок кубічних рівнянь, хоча не зуміли отримати загальної формули для їх коренів.

  • З VI ст. центр математичних досліджень переміщається в Індію, Китай, країни Близького Сходу та Середньої Азії. Китайські вчені розробили метод послідовного виключення невідомих для розв'язання систем лінійних рівнянь, дали нові методи наближеного розв'язку рівнянь вищих степенів. Індійські математики (Аріабхата I, Брамагупта) використовували від'ємні числа, вдосконалили буквену символіку. Однак лише в працях вчених Близького Сходу та Середньої Азії алгебра оформилася у самостійну галузь математики, що займається розв'язком рівнянь. У IX ст. узбецький математик і астроном Мухаммед аль-Хорезмі написав трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала», де дав загальні правила для розв'язання рівнянь першого степеня. Слово «аль-джебр» (відновлення), від якого нова наука отримала свою назву, означало перенесення від'ємних членів рівняння з однієї частини в іншу з зміною знака. Вчені Сходу вивчали розв'язок кубічних рівнянь, хоча не зуміли отримати загальної формули для їх коренів.



  • Першим твором, що з’явився в Європі після тривалого пропусків з часів Діофанта, вважається трактат італійського купця Леонардо, який, подорожуючи по своїм комерційним справах на Сході, ознайомився там з індійськими (нині званими арабськими) цифрами, і з арифметикою і алгеброю арабів. Після повернення в Італію, він написав твір, що охоплює одночасно арифметику і алгебру і частково геометрію. Однак твір це не мало великого значення в історії науки, бо залишилося мало відомим і було відкрито знову тільки в середині 18 – го століття в одній Флорентійської бібліотеці. Між тим твори арабів стали проникати в Європу і переводитися на європейські мови. Відомо, наприклад, що найстаріше арабське твір про алгебри Магоммеда-бен-Музи було переведено на італійську мову, але переклад цей не зберігся до нашого часу.





  • У Європі алгебра знову з’являється тільки в епоху Відродження, і саме від арабів. Яким чином араби дійшли до тих істин, які ми знаходимо в їх творах, які дійшли до нас у великій кількості, – невідомо. Вони могли бути знайомі з трактатами греків, або, як думають деякі, отримати свої знання з Індії. Самі араби приписували винахід алгебри. Магоммеду-бен-Муза, що жив близько середини ІХ-го століття в царювали халіфа Аль-Мамуна. У всякому разі, грецькі автори були відомі арабам, які збирали давні твори з усіх галузей наук. Магоммед-Абульвефа переклав і коментував твори Діофанта та інших попередніх йому математиків (в Х столітті). Але ні він, ні інші арабські математики не внесли багато нового, свого на алгебру. Вони вивчали її, але не вдосконалювали.



У Європі вивчення алгебри почалося в XIII ст. Одним з великих математиків цього часу був італієць Леонардо Пізанський (Фібоначчі) (близько. 1170 — після 1228). Його «Книга абака» (1202) — трактат, який містив відомості про арифметику і алгебру до квадратних рівнянь включно (див. Числа Фібоначчі). Першим великим самостійним досягненням західноєвропейських вчених було відкриття формули для розв'язання кубічного рівняння, опублікованої в 1545 . Це було заслугою італійських алгебраїстів Сципіон дель Ферро, Нікколо Тарталья і Джироламо Кардано. Учень Кардано Лодовіко Феррарі розв'язав і рівняння 4-го степеня. Вивчення деяких питань, пов'язаних з коренями кубічних рівнянь, привело італійського алгебраїста Р. Бомбеллі до відкриття комплексних чисел.

  • У Європі вивчення алгебри почалося в XIII ст. Одним з великих математиків цього часу був італієць Леонардо Пізанський (Фібоначчі) (близько. 1170 — після 1228). Його «Книга абака» (1202) — трактат, який містив відомості про арифметику і алгебру до квадратних рівнянь включно (див. Числа Фібоначчі). Першим великим самостійним досягненням західноєвропейських вчених було відкриття формули для розв'язання кубічного рівняння, опублікованої в 1545 . Це було заслугою італійських алгебраїстів Сципіон дель Ферро, Нікколо Тарталья і Джироламо Кардано. Учень Кардано Лодовіко Феррарі розв'язав і рівняння 4-го степеня. Вивчення деяких питань, пов'язаних з коренями кубічних рівнянь, привело італійського алгебраїста Р. Бомбеллі до відкриття комплексних чисел.



Багато важливих відкриттів у різних розділах математики зробив

  • Багато важливих відкриттів у різних розділах математики зробив

  • видатний перський математик, астроном, філософ і поет Омар Хайям.

  • Алгебраїчні твори Омара Хайяма – їх збереглося до наших днів два (третій, без назви, не знайдений) – містили теоретичні висновки надзвичайної важливості.

  • У своєму знаменитому “Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали”.

  • Вперше в історії математичних дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх видів рівнянь:

  • лінійних,

  • квадратних,

  • кубічних (всього 25 видів),

  • розробив систематичну теорію рішення кубічних рівнянь й геометрично розв’язав їх.





Відсутність зручної і розвиненої символіки стримувало подальший розвиток алгебри: найскладніші формули доводилося викладати у словесній формі. Наприкінці XV ст. Лука Пачолі зробив спробу ввести алгебраїчну символіку, хоча більшого успіху досяг наприкінці XVI ст. французький математик Франсуа Вієт, запровадивши літерні позначення не лише для невідомих, а й для довільних постійних величин. Символіку Вієта було вдосконалено його послідовниками. Остаточного вигляду їй надав у XVII ст. французький філософ і математик Рене Декарт, який запровадив (вживані досі) позначення для показників степенів.

  • Відсутність зручної і розвиненої символіки стримувало подальший розвиток алгебри: найскладніші формули доводилося викладати у словесній формі. Наприкінці XV ст. Лука Пачолі зробив спробу ввести алгебраїчну символіку, хоча більшого успіху досяг наприкінці XVI ст. французький математик Франсуа Вієт, запровадивши літерні позначення не лише для невідомих, а й для довільних постійних величин. Символіку Вієта було вдосконалено його послідовниками. Остаточного вигляду їй надав у XVII ст. французький філософ і математик Рене Декарт, який запровадив (вживані досі) позначення для показників степенів.







Лука Пачолі, фра Лука Бартоломея де Пачолі (Fra Luca Bartolomeo de Pacioli) (близько 1445—1517) — італійський чернець, математик, засновник принципів сучасного бухгалтерского обліку.

  • Лука Пачолі, фра Лука Бартоломея де Пачолі (Fra Luca Bartolomeo de Pacioli) (близько 1445—1517) — італійський чернець, математик, засновник принципів сучасного бухгалтерского обліку.



Число

  • Число

  • Змінна

  • Рівняння

  • Лінійне рівняння

  • Квадратне рівняння

  • Алгебраїчне рівняння

  • Діофантові рівняння

  • Комплексне число

  • Алгоритм Евкліда

  • Основна теорема алгебри

  • Матриця

  • Визначник

  • Векторний простір

  • Евклідів простір



  • Елементарна алгебра — лінійні, квадратні, кубічні та рівняння 4 степеня.

  • Абстрактна алгебра — вивчає алгебраїчні структури, такі як групи, кільця, поля які задано аксіоматично.

  • Лінійна алгебра — що вивчає векторні простори та матриці.

  • Універсальна алгебра — вивчає алгебраїчні властивості спільні для всіх алгебраїчних структур.

  • Алгебраїчна теорія чисел — вивчає цілі алгебраїчні числа в різних алгебраїчних структурах.

  • Алгебраїчна геометрія — застосовує абстрактну алгебру до задач геометрії.



   Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результат.

  •    Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результат.

  • У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.        Щедра талантами українська земля подарувала людству не тільки чудових співаків, композиторів, письменників, а й визначних математиків: Г.Ф. Вороного, М.П. Кравчука, М.В. Остроградського, В.М. Глушкова, М.О. Зарицького, В.Й. Левицького.



Зарицьки(

  • Зарицьки(

  • Мирон (1889-1961)

  • Мирон (1889-1961) (1889-1961)





Т.Г. Шевченко

  • Т.Г. Шевченко

  • У чітеся, брати мої, думайте, чтайте.



Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий.

    • Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий.
  • Конфуцій





Знання це скарб, а вміння вчитись - ключ до нього

  • Знання це скарб, а вміння вчитись - ключ до нього

  • Знання тільки тоді знання, коли воно набуте зусиллями думки, а не пам'яттю

    • Доводити людині необхідність знань - це все одно, що переконувати її у корисності зору
    • Сам час настійно вимагає: не хочеш відстати від життя - учись!




Домащнє завдання:

  • №45; 46; 47. ст.16; 39-прочитати; ст.278-286-повторити.











Каталог: 2015-2016
2015-2016 -> «Пересопницьке Євангеліє незрівнянний зразок українського живопису та рукописної книги»
2015-2016 -> «Ми маємо справу з найскладнішим, неоціненним, найдорожчим, що є в житті, з людиною. Від нас, від нашого вміння, майстерності, мистецтва, мудрості залежить її життя, здоров'я, розум, характер, воля, громадянське й інтелектуальне обличчя, її місце і роль у
2015-2016 -> Всього класних керівників: 9
2015-2016 -> Той, хто володіє найменшим обсягом знань і умінь, необхідних для виконання завдання
2015-2016 -> Патрiотичного виховання
2015-2016 -> Вільний режим. При адекватній реакції на попередні навантаження, задовільному загальному стані пацієнта, екг: наближення сегменту st до ізолінії І формування вінцевого зубця т хворим призначають вільний режим
2015-2016 -> Позакласна робота різноманітна освітня і виховна робота, спрямована на задоволення інтересів і запитів дітей, організована в позаурочний час педагогічним колективом школи


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©pres.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка