Якщо в може І дорівнювати А, то вживається символ а в належність предмета даній множині позначається символом, а неналежність – символом

Тема №1

• Поняття множини. Операції над множинами.

Якщо В може і дорівнювати А, то вживається символ А В

• Належність предмета даній множині позначається символом , а неналежність – символом

• Множини бувають скінченні і нескінченні

• Множина, в якій немає жодного елемента, називається порожньою і позначається символом

• Якщо множина В складається з деяких елементів даної множини А (і тільки з них), то множина В називається підмножиною множини А. Позначається В А

Поняття про нескінченну множину, ввійшовши до складу сучасної математики, радикально еволюціонувало її. П.С. Александров

• Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.

• Множину можна уявити як сукупність, зібрання деяких предметів, об’єднаних за певною характеристичною ознакою.

• Предмети, з яких складається множина, називаються її елементами і позначаються малими літерами латинського алфавіту.

• Для позначення множин використовують великі літери латинського алфавіту або фігурні дужки, всередині яких записуються елементи множини. При цьому порядок запису елементів не має значення.

Множину задають такими основними способами:

• Множину задають такими основними способами:

• переліком всіх її елементів,

• описом характеристичної властивості її елементів.

• Наприклад: - множина , задана переліком елементів.

• М- множина всіх дільників числа 16, задана вказівкою характеристичної властивості. Цю саму множину можна задати і переліком її елементів: .

• Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.

• Наприклад, множини коренів рівняння і

• Переріз множин. (множення)

• Перерізом (або добутком) множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і тільки тих елементів, які належать кожній з даних множин А і В.

• Позначається .

Різниця множин.

• Різницею двох множин А і В називається така множина С , яка складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В.

• Позначається А\В.

• Приклад.

У випадку, якщо В – частина множини А

• У випадку, якщо В – частина множини А

• , то називається доповненням до В у множині А і позначають .

Запитання для повторення

• 1. Навести приклади множин.

• 2. Які бувають множини за кількістю елементів? Як вони позначаються?

• 3. Як позначаються належність і неналежність елемента певній множині?

• 4. Якими способами задаються множини? Навести приклади.

• 5. Які множини називаються рівними? Навести приклади.

• 6. Яка множина називається підмножиною даної множини. Навести приклади.

• 7. Які операції над множинами ви знаєте?